一定時間で回線が強制切断されてしまう事は変わりありませんが、デフォルトで自動再接続してくれる設定になっています。
なので、タイムアウト＆リトライ機能を持っているアプリであれば、常時接続と同等に使えると思います。

本文にもある通り、自分はWi-Fi機能は停止しイーモバのモデム兼ルータとして使っています。無線LANはLAN側につないだWi-Fi APを使って居ます。それと同じ事を期待されているものとして書きますね。

まず、ホームアンテナの設定画面にはアクセスできているでしょうか？もし方法が分からなければ、文中のリンクの記事を参考にしてください。
そこからIP Config>Wirelessを開き、”Wireless”の項を”Disable”に設定するだけです。私は切替スイッチは触っていません。

多分これでご所望の事はできるのではないかと。

>ワイヤレスをOFFにして、IPアドレス設定をちょっといじっただけで想定していたセッティングは完了

との記述がありましたので、カキコミさせて頂きました。上記の設定の詳細を教えていただけないでしょうか？

また、ホームアンテナforイー・モバイルのルーター機能を殺して、別途接続している無線APのルーター機能を使用するほうがセキュリティ上有利みたいですが、そういう設定もできるのでしょうか？
単に、切替スイッチを「AP」にすればＯＫなのでしょうか？
（無線APはCG-WLBARGNH-Uなんですが、現在ホームアンテナforイー・モバイルのルーター機能を使っていまして、CG-WLBARGNH-U自体のルーター機能がはＯＦＦにしています。CG-WLBARGNH-UにはマルチAP機能というのがありますが、ルーター機能がＯＮの時しか使えないそうです）

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